Układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi

Rozwiązywanie układów równań liniowych wykorzystywane jest zarówna w zadaniach związanych z funkcją liniową, jak również z geometrią analityczną i ciągami liczbowymi. Zatem rzetelne zrozumienie idei tego tematu i opanowanie umiejętności rozwiązywania układów równań liniowych z dwiema niewiadomymi jest kluczem do poprawnego rozwiązania wielu zadań matematycznych.

W tym wpisie zajmiemy się układami równań liniowych z dwiema niewiadomymi. Najpierw omawiam zagadnienia teoretyczne, które są kluczowe w tym temacie. Następnie przejdziemy do zadań praktycznych. Zapoznaj się z treścią po kolei:

najpierw zapoznaj się z filmami teoretycznymi
następnie przejdź do zadań praktycznych
poniżej znajdują się układy równań, które rozwiązuję trzema metodami – koniecznie zapoznaj się z zawartością całej strony

Rozwiązywanie układów równań liniowych z dwiema niewiadomymi. Wprowadzenie

Zobacz wideo

Układ oznaczony, nieoznaczony i sprzeczny

Zobacz wideo

Metoda podstawiania

Metoda podstawiania polega na wyprowadzeniu jednej z dwóch niewiadomych z pierwszego lub drugiego równania i podstawieniu wyprowadzonej niewiadomej do drugiego równania.

Powyżej znajdują się dwa filmy wprowadzające. W pierwszym z nich dokładnie omawiam każdą z metod, w tym także metodę podstawiania. Jeśli jeszcze nie obejrzałeś filmu wprowadzającego, to koniecznie zacznij pracę z tym właśnie filmem. Dopiero wtedy przejdź do zadań poniżej.

Poniższe zadania zawierają układy równań, które należy rozwiązać metodą podstawiania. Pod każdym zadaniem znajduje się link do rozwiązania wideo.

Zobacz rozwiązanie wideo

Zobacz rozwiązanie wideo

Zobacz rozwiązanie wideo

Zobacz rozwiązanie wideo

Zobacz rozwiązanie wideo

Zobacz rozwiązanie wideo

Zobacz rozwiązanie wideo

Zobacz rozwiązanie wideo

Zobacz rozwiązanie wideo

Zobacz rozwiązanie wideo

Metoda przeciwnych współczynników

W metodzie przeciwnych współczynników w pierwszej kolejności należy niewiadome w równaniach ustawić w takiej kolejności, aby te same niewiadome znalazły się w jednej kolumnie. Następnie tylko pierwsze równanie lub tylko drugie równanie lub oba równania należy przekształcić w taki sposób, aby przy jednej z niewiadomych stała ta sama liczba lub liczby przeciwne.

W kolejnym kroku równania stronami należy odjąć lub dodać tak, aby w wyniku tych działań zredukowała się jedna z niewiadomych. Dzięki temu będzie możliwość wyznaczenia wartości tej niewiadomej, która nie została zredukowana. Mając wartość jednej niewiadomej, można ją podstawić do dowolnego równania z układu równań i wyznaczyć drugą szukaną niewiadomą.