Wzory skróconego mnożenia to wzory, które dają możliwość szybszego rozwiązania zadania – albo szybszego rozwinięcia zapisu, albo zwinięcia – jeśli jest taka możliwość – danego zapisu. Do najczęściej występujących wzorów zaliczamy: Kwadrat sumy: (a+b)2=a2+2ab+b2 Kwadrat różnicy: (a−b)2=a2−2ab+b2 Różnica kwadratów: a2−b2=(a−b)(a+b) Różnica sześcianów: a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2) Suma sześcianów: a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2) Sześcian sumy: (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 Sześcian […]
Wprowadzenie do ciągów liczbowych W matematyce, ciąg liczbowy jest pojęciem intuicyjnym i oznacz – jak sama nazwa wskazuje – ciąg liczb. Np.: -3; 4; -10; 6; …………….. Zatem można powiedzieć, że ciąg liczbowy jest zbiorem liczb. Każdy ciąg może mieć swoją nazwę. Ciągi nazywamy zazwyczaj małą literą alfabetu. Liczby, które […]
Poniżej znajdują się treści wszystkich zadań z matury podstawowej z matematyki, z maja 2022, z arkusza CKE. Pod każdym zadaniem znajduje się link do rozwiązania wideo. Każde zadanie możesz rozwiązać samodzielnie, a następnie sprawdzić je z moją propozycją rozwiązania. Zobacz rozwiązanie wideo Zobacz rozwiązanie wideo Zobacz rozwiązanie wideo Zobacz rozwiązanie […]
Rozwiązywanie układów równań liniowych wykorzystywane jest zarówna w zadaniach związanych z funkcją liniową, jak również z geometrią analityczną i ciągami liczbowymi. Zatem rzetelne zrozumienie idei tego tematu i opanowanie umiejętności rozwiązywania układów równań liniowych z dwiema niewiadomymi jest kluczem do poprawnego rozwiązania wielu zadań matematycznych. W tym wpisie zajmiemy się […]
Wprowadzenie do potęgowania Potęgą nazywamy liczbę w postaci: Potęgowanie jest skróconym zapisem mnożenia danej liczby przez siebie. Zobacz na przykład: 2 · 2 · 2 = 23 Zobacz film dotyczący wprowadzenia do potęgowania Wzory na potęgowanie Znajomość wzorów na potęgowanie w dużej mierze ułatwia wyznaczanie wartości wyrażeń zawierających potęgi. Co […]
Zobacz rozwiązanie wideo Zobacz rozwiązanie wideo Zobacz rozwiązanie wideo Zobacz rozwiązanie wideo Zobacz rozwiązanie wideo Zobacz rozwiązanie wideo Zobacz rozwiązanie wideo Zobacz rozwiązanie wideo Zobacz rozwiązanie wideo Zobacz rozwiązanie wideo Zobacz rozwiązanie wideo Zobacz rozwiązanie wideo Zobacz rozwiązanie wideo Zobacz rozwiązanie wideo Zobacz rozwiązanie wideo Zobacz rozwiązanie wideo Zobacz rozwiązanie […]
Rachunek prawdopodobieństwa, zwany także teorią prawdopodobieństwa oraz probablistyką, jest działem matematyki, który zajmuje się zdarzeniami losowymi oraz prawami jakie rządzą tymi zdarzeniami. Rachunek prawdopodobieństwa bazuje na kombinatoryce i pomaga obliczyć szansę zaistnienia pewnego określonego zdarzenia. Przykład. Jaka jest szansa, że dzisiaj jest sobota? Mamy siedem możliwości, ponieważ w tygodniu jest […]
Silnia jest liczbą, która najczęściej pojawia się w zadaniach z zakresu kombinatoryki. Można zapisać ją w następujący sposób: Zobacz wprowadzenie wideo Zobacz rozwiązanie Zobacz rozwiązanie Zobacz rozwiązanie Zobacz rozwiązanie Zobacz rozwiązanie Zobacz rozwiązanie Zobacz rozwiązanie Zobacz rozwiązanie Zobacz rozwiązanie Zobacz rozwiązanie Zobacz rozwiązanie Zobacz rozwiązanie
Reguła mnożenia jest jednym ze sposobów wykonywania obliczeń wykorzystywanych w kombinatoryce. Reguła mnożenia stosowana jest, gdy daną czynność możemy podzielić na dwa etapy lub na więcej etapów. Jeśli pierwszy etap możemy wykonać na n sposobów, a drugi etap na k sposobów, to całą czynność wykonać można na n · k sposobów […]
Zobacz zadania na wykazywanie i udowodnianie. Pod każdym zadaniem znajduje się link z rozwiązaniem zadania. Za każdym razem, kiedy będziesz miał wątpliwości, jak rozwiązać dane zadanie, możesz skorzystać z mojej podpowiedzi. Zobacz rozwiązanie wideo Zobacz rozwiązanie wideo Zobacz rozwiązanie wideo Zobacz rozwiązanie wideo Zobacz rozwiązanie wideo Zobacz rozwiązanie wideo Zobacz […]
